Независимо от того, насколько неупорядоченной может быть система изначально – индивидуальная оптимизация каждой ячейки постепенно приводит к формированию одной и той же структуры со скрытым порядком.
Разделение пространства на ячейки с оптимальными геометрическими свойствами является центральной задачей во многих областях науки и техники. Исследователи Технологического института Карлсруэ и коллеги из нескольких стран обнаружили, что в аморфных, т. е. неупорядоченных системах оптимизация отдельных клеток постепенно приводит к одной и той же структуре, хотя и остается аморфной. Неупорядоченная структура быстро сходится к гиперуниформности, скрытому порядку в больших масштабах.
Научные исследования часто связаны с поиском оптимальной пены или метода упаковки сфер как можно ближе. Идеальная тесселяция трехмерного пространства долгое время изучалась учеными. Она представляет не только теоретический интерес, но и имеет отношение ко многим практическим приложениям, в том числе для телекоммуникаций, обработки изображений или сложных гранул.
Исследователи в настоящее время изучают специальную проблему тесселяции, проблему квантователя. Цель состоит в том, чтобы разделить пространство на клетки, и все точки в клетке должны быть расположены как можно ближе к центру клетки.
Теоретическая работа сочетает в себе методы стохастической геометрии и статистической физики. Исследователи из Принстонского университета использовали так называемый алгоритм Ллойда, метод разделения пространства на однородные области. Каждая область имеет ровно один центр и содержит те точки в пространстве, которые ближе к этому, чем к любому другому центру. Такие области называются ячейками Вороного. Диаграмма Вороного состоит из всех точек, имеющих более одного ближайшего центра и, следовательно, образующих границы областей.
Ученые изучили поэтапную локальную оптимизацию различных точечных паттернов и обнаружили, что все полностью аморфные, то есть неупорядоченные состояния не только остаются полностью аморфными, но и сходятся к статистически неразличимому ансамблю. Ступенчатая локальная оптимизация также быстро компенсирует экстремальные глобальные флуктуации плотности. Получившаяся структура почти гиперуниформна. Он не демонстрирует ничего очевидного, но имеет скрытый порядок в больших масштабах.
Следовательно, этот порядок, скрытый в аморфных системах, универсален, т. е. стабилен и не зависит от свойств исходного состояния. Это дает базовое представление о взаимодействии порядка и беспорядка и может быть использовано, среди прочего, для разработки новых материалов.
Особый интерес представляют фотонные метаматериалы, похожие на полупроводники для света или так называемые блок-сополимеры, т. е. наночастицы, состоящие из более длинных последовательностей или блоков различных молекул, которые образуют регулярные и сложные структуры самоорганизующимся образом.
